Պարապմունք 55

1․ Լուծել հավասարումները․

ա) Լուծում չունի
բ) x₁=5 , x₂=-3
գ) Լուծում չունի
դ) x₁=3 , x₂=-5
ե) x₁=-3 , x₂=-17
զ) x₁=23 , x₂=-1
է) x₁=10+√31 , x₂=10-√31
ը) x₁=-1 , x₂=-21

2․ Լուծել հավասարումները․

ա) x=4
բ) Լուծում չկա
գ) …
դ) …
ե) x₁=-4 , x₂=-12
զ) x₁=11 , x₂=-2
է) Լուծում չկա
ը) Լուծում չկա

3․ Լուծել հավասարումները․

ա) x₁=2 , x₂=-1
բ) x₁=8 , x₂=-3
գ)x₁=2 , x₂=1
դ) x₁=7 , x₂=6
ե) x₁=0,5 , x₂=-2
զ) x₁=3 , x₂=-2
է) x₁=-6 , x₂=-8
ը) x₁=-6 , x₂=-11

Պարապմունք 54

1․ Լուծել հավասարումները․

1.x=0 կամ x=-3
2.x=4
3.x=4
4. x₁=6 x₂=4
5.x₁=2 x₂=-8
6….

2․Լուծել հավասարումները․

1. x₁=12 x₂=-4
2.x₁=30 x₂=4
3.x₁=12 x₂=2
4. x₁=8 x₂=-8
5. …
6. …
7. Լուծում չկա
8. Լուծում չկա

3․ Լուծել հավասարումները․

1․x₁=-4 x₂=-6
2․x₁=6 x₂=4
3․x=-6
4. Լուծում չկա
5․x₁=5 x₂=-15

4․ Լուծել հավասարումները․

1․x₁=12 x₂=6
2․x₁=-4 x₂=-18
3․ x₁=6 x₂=-8
4․x₁=8 x₂=-10

Պարապմունք 53

1․ Ո՞ր հավասարումն է կոչվում քառակուսային։
ax2+bx+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային (քառակուսի) հավասարում:

2․ Ինչպե՞ս են հաշվում քառակուսային հավասարման տարբերիչը։
D=b²-4ac

3․ Ո՞ր հավասարումն է կոչվում թերի քառակուսային։
Քառակուսային հավասարումը կոչվում է թերի, եթե b և c թվերից գոնե մեկը հավասար է զրոյի:

4․ Կազմել ax²+bx+c=0 քառակուսային հավասարում, եթե նրա գործակիցները հավասար են․

ա) 3x²+4x+5=0
բ) 3y²-2y-6=0
գ)x²-x+2=0
դ) -x²+3x-2=0

5․ Հաշվել քառակուսային հավասարման տարբերիչը․

ա) D=-3²-4*2*(-5)=9+40=49
բ) D=5²-4*1*1=25-4=21
գ) D=-6²-4*9*1=36-36=0
դ) D=1²-4*1*1=1-4=-3

6․ Ստուգել՝ 0 թիվը հավասարման արմա՞տ է․

ա․ Այո
բ․ ոչ
գ․ ոչ
դ․ոչ
ե․այո
զ․ոչ

Լուծել հավասարումները․

ա) x=±1
բ) x=0
գ) x=0
դ) x=0 կամ x=-3
ե) x=3 կամ x=2
զ) x=-5 կամ x=7
է) x=0 կամ x=0,5
ը) x=0 կամ x=-2
թ) x=8 կամ x=-5
ժ) x=-1 կամ x=4

7․ Լուծել հավասարումները․

ա) x=0 կամ x=4
բ) x=0 կամ x=-6
գ) x=0 կամ x=-1/3
դ) x=0 կամ x=0,5
ե) x=0 կամ x=-2/3
զ) x=0
է) x=0 կամ x=5/7
ը) x=0 կամ x=3/11
թ) x=0 կամ x=6

8․ Լուծել հավասարումները․

ա) x=±√3
բ) x=±√5
գ) x=±√3
դ) x=±√50
ե
զ
է
ը
թ

Պարապմունք 52

1․ Ո՞ր բազմանդամն են անվանում քառակուսային եռանդամ։
ax²+bx+c տեսքի բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:

2․ Ինչի՞ է հավասար քառակուսային եռանդամի տարբերիչը։
D=b²-4ac

3․ Հետևյալ արտահայտություններից ո՞րն է հանդիսանում քառակուսային եռանդամ: Ընտրիր ճիշտ պատասխանի տարբերակը:

ա) 14x²−3x−1 բ) 4x−5 գ) x+5/2x−3

4․ Արդյո՞ք բազմանդամը քառակուսային եռանդամ է․

ա) Ոչ
բ) Ոչ
գ) Ոչ
դ) Ոչ

5․ a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում է բազմանդամը քառակուսային եռանդամ․

6․ Նշել քառակուսային եռանդամի ավագ, միջին և ազատ անդամները։

ա․
Ավագ անդամ ՝ x²
Միջին անդամ ՝ x
Ազատ անդամ ՝ 1
բ․
Ավագ անդամ ՝ x²
Միջին անդամ ՝ չկա
Ազատ անդամ ՝ 1
գ․
Ավագ անդամ ՝ x²
Միջին անդամ ՝ -x
Ազատ անդամ ՝ 2
դ․
Ավագ անդամ ՝ x²
Միջին անդամ ՝ x
Ազատ անդամ ՝ չկա
ե․
Ավագ անդամ ՝ x²
Միջին անդամ ՝ -x
Ազատ անդամ ՝ 3
զ․
Ավագ անդամ ՝ x²
Միջին անդամ ՝ -x
Ազատ անդամ ՝ չկա
է․
Ավագ անդամ ՝ x²
Միջին անդամ ՝ x
Ազատ անդամ ՝ 4
ը․
Ավագ անդամ ՝ -x²
Միջին անդամ ՝ չկա
Ազատ անդամ ՝ 10

7․ Կազմել քառակուսային եռանդամ տված գործակիցներով։

ա) 3x²+4x+5
բ) 3y²-2y-6
գ)x²-x+2
դ) -x²+3x-2

8․ Գրել քառակուսային եռանդամի a, b և c գործակիցները․

ա) a=6 b=1 c=1
բ) a=1 b=-1 c=1
գ) a=-5 b=3 c=1
դ) a=-1 b=1 c=1

9․ Առանձնացնել լրիվ քառակուսին․

10․ Հաշվել քառակուսային եռանդամի տարբերիչը․

ա) D=5²-4*2*3=25-24=1
բ) D=-5²-4*2*3=25-24=1
գ) D= 5²-4*2*3=25+24=49
դ) D=-5²-4*2*(-3)=25+24=49
ե) D=4²-4*1*5=16-20=-4
զ) D=6²-4*1*9=36-36=0
է) D=2²-4*1*1=4-4=0
ը) D=5²-4*(-3)*(-2)=25-24=1

Պարապմունք 51

1․Լուծել անհավասարումները;

233. (4;+∞)
234. [0;9]
235. [0;4)
236. [0;+∞)
237. ⌀
238.(64;+∞)
239.[0;+∞)
240.[0;16]
241.[0;49)
242.[0;+∞)
243.(81;+∞)
244.(7;+∞)
245.[0;+∞)
246.[0;7/3)
247.⌀
248.⌀
249.⌀
250.[0;+∞)
251.[0;4]
252.⌀
253.[0;11/7)
254.(2,5;+∞)
255.⌀
256.⌀
257.(15,5;+∞)
258.[0;8]
259.⌀
260.[0;16/3)
261.[0;+∞)
262.[0;3)
263. (8;+∞)
264.⌀
265.[4;+∞)
266. [0;2,5]
267.(10/3;+∞)
268.[0;1)

Պարապմունք 50

1․Ո՞ր հավասարումներն են կոչվում իռացիոնալ։
Եթե հավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա այդպիսի հավասարումը անվանում են իռացիոնալ: 

2․ Ինչպե՞ս են լուծում պարզագույն իռացիոնալ հավասարումները։
…

3․ Լուծել հավասարումները։

ա) x=9
բ) x=0
գ) ⌀
դ) x=0,5
ե) 0,5
զ) ⌀
է)…
ը) x=9,6
թ) x=5

4․ Լուծել հավասարումները։

ա) x=1/3
բ) ⌀
գ) x=2
դ)⌀
ե) ⌀
զ) ⌀

5․ Լուծել հավասարումները․

249․ x=4
250. x=9
251.x=25
252. ⌀
253. x=0
254.x=81
255. x=64
256. ⌀
257.x=25
258. x=0
259. ⌀
260. x=25
261. x=6
262. x=20
263. x=6
264. x=6
265.⌀
266. x=9
267.x=4,5
268. x=10
269. x=1
270. ⌀
271. x=10/3
272. x=8/6
273. x=6
274. ⌀
275. ⌀
276. x=7
277. ⌀
278. x=10
279. ⌀
280.x=0,75

Պարապմունք 49

Պարզեցնել արտահայտությունը․

ա) 5√2
բ) √2
գ) -4√a
դ) a-3√x
ե) √a
զ) -√2

2․ Համեմատել արտահայտությունների արժեքները առանց արմատը հաշվելու։

ա) 5√12 > 3√27
բ) √27 > 3√2
գ) 2√50 < 3√32
դ)
ե)
զ)

3․ Պարզեցնել արտահայտությունը․

ա) √(4-2√3)
բ) √(30-10√5)
գ) √(5-2√6)
դ) √(26-8√10)

4․ Հայտարարում ազատվել արմատանշանից։

5․ Կրճատել կոտորակը․

Պարապմունք 48

1․ Ընտրիր ճիշտ հատկությունները:

• √a+√b=√a+b
• √a²=a, a≥0
• √a: √b=√a:b
• √a⋅a =a, a≥0
• √a⋅a=a²

2․ Հաշվել․

ա) 6
բ) 12
գ) 20
դ) 35
ե) 90
զ) 560

3․ Հաշվել․

ա) 20
բ) 18
գ) 30
դ) 48
ե) 220
զ) 105
է) 210
ը) 630
թ)154

4․ Հաշվել․

ա) √2
բ) 3
գ) √x
դ)√3x

5․ Հաշվել․

ա) 8
բ) 15
գ) 30
դ) 70
ե) 20
զ) 900
է) 800
ը) 5000

6․ Հաշվել․

ա) 4
բ) 3,1
գ) 1
դ) 5
ե) 1,13
զ) 7,2
է) 0,3
ը) 57,1

7․ Արտադրիչը դուրս բերել արմատանշանի տակից․

8․ Արտադրիչը դուրս բերել արմատանշանի տակից․

Պարապմունք 47

1․ Հաշվել քառակուսի արմատը․

3, 4, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 24, 26, 22, 27, 31

2․ Հաշվել

ա) 2+1=3
բ) 15-6=9
գ) 3+2=5
դ) 4+5=9
ե) 7-1=6
զ) 9-7=2
է) 10-6=4
ը) 12-11=1
թ) 0,6+0,7=1,3

3․ Հաշվել

ա) 2∙9=18
բ) 1/3∙10=3,(3)
գ) 2∙0,5=1
դ) 0,4∙3=1,2
ե) √0,27:3=0,3
զ) 7:0,1=70
է) 0,(1)∙9=0,(9)
ը) 3,6
թ) 1,3:0,25=5,2

4․ Համեմատել

ա) √100 > √81
բ) √100 < √121
գ) √4 < 3
դ) 1/5 < √0,25
ե) 2 > √1/16
զ) 9/5 > √4/49
է) √0,09 < √4/25
ը) √2. 1/4 > √64/49
թ) √1/4 > 1/4

5․ Հաշվել

ա) 2
բ) 3
գ) 13
դ) 17

6․ Հաշվել

ա) 5 ∙ 2 ∙ 3=30
բ) 6+12=18
գ) √4 = 2
դ) √36=6
ե)1/3 ∙ 6 = 2
զ) 2,4-5.5 = -3,1

Պարապմունք 46

Թեմա՝ y=x² ֆունկցիայի հատկությունները և գրաֆիկը։

y=x² ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլն է՝

Դիտարկենք գրաֆիկից բխող պարաբոլի որոշ հատկություններ:

1. oy առանցքը հանդիսանում է y=x² պարաբոլի համաչափության առանցք: Համաչափության առանցքը պարաբոլը բաժանում է երկու մասի, որոնք անվանում են պարաբոլի ճյուղեր:
2. Համաչափության oy առանցքը պարաբոլը հատում է որոշակի կետում: Դա այն կետն է, որտեղ միանում են պարաբոլի երկու ճյուղերը: Այն անվանում են պարաբոլի գագաթ:

y=x² պարաբոլը շոշափում է x-երի առանցքը (0;0) կետում:

Եթե նույն կոորդինատային համակարգում կառուցենք  y=x² և y=−x² ֆունկցիաների գրաֆիկները, ապա կնկատենք, որ այդ պարաբոլները համաչափ են իրար x-երի առանցքի նկատմամբ: Դա լավ երևում է ներքևի նկարում:

y=kx² ֆունկցիայի հատկությունները k=1 դեպքում

Ֆունկցիայի հատկությունները նկարագրելիս հիմնվենք նրա գրաֆիկի վրա:

1. y=kx² ֆունկցիան որոշված է x -ի ցանկացած արժեքի համար, այսինքն՝ ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ամբողջ (−∞;+∞) թվային առանցքն է:

2. y=0, եթե x=0 և у>0, եթե x≠0: Դա երևում է գրաֆիկից:

3. y=kx² ֆունկցիան աճում է, եթե x≥0 և նվազում է, եթե x≤0

4. Եթե x-ը անսահման տարածվում է դեպի աջ կամ դեպի ձախ (դրական կամ բացասական մնալով), ապա y=kx2 ֆունկցիայի արժեքները դրական մնալով՝ անսահման մեծանում են:

5. y=kx² ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը զրոն է՝ y_min=0, ֆունկցիան այդ արժեքը ընդունում է х=0 դեպքում: Մեծագույն արժեք ֆունկցիան չունի:  

6. y=kx² ֆունկցիան անընդհատ է, քանի որ նրա գրաֆիկը անընդհատ կոր է, որը կարելի է գծել՝ առանց մատիտը թղթից կտրելու:

7. y=kx² (k>0) ֆունկցիան սահմանափակ է ներքևից և սահմանափակ չէ վերևից:

8. y=kx²(k>0) ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը [0;+∞) ճառագայթն է:

y=kx² ֆունկցիայի հատկությունները k=-1 դեպքում

1. y=kx² ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ամբողջ (−∞;+∞) թվային առանցքն է:

2. y=0, եթե x=0 և у<0, եթե x≠0:

3. y=kx² ֆունկցիան նվազում է, եթե x≥0 և աճում է, եթե x≤0

4. Եթե x-ը անսահման տարածվում է դեպի աջ կամ դեպի ձախ (դրական կամ բացասական մնալով), ապա y=kx² ֆունկցիայի արժեքները բացասական մնալով՝ անսահման մեծանում են մոդուլով:

5. y=kx² ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը զրոն է՝ y _min=0, ֆունկցիան այդ արժեքը ընդունում է х=0 դեպքում: Ֆունկցիան փոքրագույն արժեք  չունի:  

6. y=kx² ֆունկցիան անընդհատ է, նրա գրաֆիկը անընդհատ կոր է, որը կարելի է գծել՝ առանց մատիտը թղթից կտրելու:

7. y=kx² (k<0) ֆունկցիան սահմանափակ է վերևից և սահմանափակ չէ ներքևից:

8. y=kx²(k<0) ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը (−∞;0] ճառագայթն է:

Առաջադրանքներ։

1․Որոշել y=x² պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը:  

• Ճյուղերն ուղղված են դեպի վերև
• Ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև

2․Գտիր y=x² ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը: Ընտրելճիշտ տարբերակը:

• Ֆունկցիան սահմանափակ չէ ներքևից
• Ֆունկցիան սահմանափակ չէ վերևից

3. Տրված է y=−x² ֆունկցիան: Ընտրել ճիշտ պատասխանը:

ա) y_max=−1 բ) y_max=1 գ) y_max=0

4. Տրված է f(x)=−x² ֆունկցիան: Հաշվել  f(−1); f(−5); f(0); f(2); f(4)։

5. Արդյո՞ք  A(3; 8) կետը պատկանում է  y=x²  ֆունկցիայի գրաֆիկին:

ա) չի պատկանում բ) պատկանում է

6. Արդյո՞ք  A(x; y) կետը պատկանում է  y=x² ֆունկցիայի գրաֆիկին, եթե ա) x=1,y=2; բ) x=3, y=9 գ) x=-2; y=4, դ) x=0,4; y=1,6

7. Համեմատել թվային արտահայտությունների արժեքները՝
ա) 1,17² < 1,18² 
բ) 2,31² < 2․33²