Եռում:Եռման ջերմաստիճան

1. Ի՞նչ երևույթներ են նկատվում հեղուկի մեջ նրա տաքացման պրոցեսում: 
Շոգեացում, գոլորշիացում, եռում։

2. Ինչու՞ են հեղուկի ներսում առաջանում պղպջակներ:
Ջրի մեջ միշտ կան նրանում լուծված օդի պղպղջակներ, որոնք անզեն աչքով տեսանելի չեն։

3. Ինչպիսի՞ն է պղպջակների «վարքը» հեղուկը տաքացնելիս: Ինչո՞ւ է եռացող ջուրն «աղմկում»:
Պղպղջակի պատերից ներսում ճնշում են օդը և գոլորշին, դրսից մթնոլորտը և պղպղջաից վեր ջրի սյունը։ Ջերմաստիճանի բարձրացման հետ զուգընթաց, բարձրանում է նաև նրա վրա ազդող արքիմեդյան ուժը, և այն վեր է բարձրանում։

4. Ի՞նչ ուժեր են ազդում գոլորշիով լցված օդի պղպջակի վրա` հեղուկի ներսում:
Պղպղջակի պատերից ներսում ճնշում են օդը և գոլորշին, դրսից մթնոլորտը և պղպղջաից վեր ջրի սյունը։ Պղպղջակի վրա ազդում են նաև Արքիմեդյան և ծանրության ուժերը։

5.  Ի՞նչ է եռումը: Ո՞ր պրոցեսն են անվանում եռում: 
Եռում են անվանում հեղուկի ամբողջ ծավալում շոգեյացման պրոցեսը։

6. Ի՞նչն են անվանում հեղուկի եռման ջերմաստիճան: Եռման ընթացքում արդյոք հեղուկն ավելի է տաքանում:
Այն ջերմաստիճանը որի դեպքում հեղուկը եռում է կոչվում է եռման ջերմաստիճան։

7. Ինչի՞ց է կախված հեղուկի եռման ջերմաստիճանը:
Եռման ջերմաստիճանը կախված է հեղուկի տեսակից։

8. Եռացող ջուրը որտե՞ղ է ավելի տաք՝ ծովի մակերևույթի՞ն, լեռան գագաթին, թե՞ խոր հանքահորում:
Եռացող ջուրը ավելի տաք է խոր հանքահորում։

Պարապմունք 51

1․ Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ներգնաձիգը ՝ ըստ տրված a և b էջերի
ա) a=3 սմ, b=4 սմ,
3²+4²=9+6=25
√25=5
Պատ․՝5 սմ
բ) a=5 սմ, b=12 սմ։
5²+12²=25+144=169
√169=13
Պատ․՝13 սմ

2․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 60 սմ և 80 սմ են: Գտնել եռանկյան ներքնաձիգը:
60²+80²=3600+6400=10000
√10000=100
Պատ․՝100 սմ

3․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են a-ն և b-ն, իսկ ներգնաձիգը ՝ c-ն: Գտեք b-ն, եթե ՝
ա) a=12 սմ, c=13 սմ,
13²-12²=169-144=25
√25=5
Պատ․՝ 5 սմ
բ) a=9, c=15; 
15²-9²=225-81=144
√144=12
Պատ․՝ 12սմ

4․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջը 5 սմ է, իսկ ներքնաձիգը՝ 13 սմ: Գտնել եռանկյան մակերեսը:
13²-5²=169-25=144
√144=12
(12*5):2=30
Պատ․՝30սմ²

5․ Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերը 13 դմ և 25 դմ երկարություններով հատվածներ են: Փոքր սրունքը 9 դմ է: Հաշվել սեղանի մեծ սրունքը:
25-13=12
9²+12²=225
√225=15
Պատ․՝15 սմ

6․ Աղջիկը բակում ուզում է կառուցել ուղղանկյունաձև ծաղկանոց՝ 6 մ և 8 մ կողմերով: Որքա՞ն պիտի լինի ծաղկանոցի անկյունագիծը, որպեսզի այն ունենա ուղղանկյան ձև:

6²+8²=100
√100=10
Պատ․՝ 10մ

7․ Շեղանկյան անկյունագծերը 14 սմ և 48 սմ են: Հաշվել շեղանկյան կողմը:

8․ Քառակուսու կողմը 25 սմ է: Հաշվել քառակուսու անկյունագիծը:
25²+25²=1250
√1250=25√2
Պատ․՝ 25√2

9․ Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 20 սմ է, իսկ սրունքը՝ 26 սմ: Հաշվել հիմքին տարված բարձրությունը:
20:2=10
25²-10²=525
√525=5√21
Պատ․՝ 5√21

10․Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը 17 սմ է, իսկ հիմքը ՝ 16 սմ: Գտեք հիմքին տարված միջնագիծը:
16։2=8
17²-8²=225
√225=15
Պատ․՝15 սմ

11․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջը 15 սմ է, իսկ ներքնաձիգը՝ 25 սմ: Հաշվել երկրորդ էջի երկարությունը:
25²-15²=400
√400=20
Պատ․՝20 սմ

12․ Ուղղահայաց պատին հենած է սանդուղք: Սանդուղքի երկարությունը 50 մ է: Սանդուղքի ծայրը, որը հենված է գետնին, գտնվում է պատից 30 մ հեռավորության վրա: Հաշվել, թե գետնից ի՞նչ հեռավորության վրա է գտնվում սանդուղքի երկրորդ ծայրը:
50²-30²=1600
√1600=40
Պատ․՝40մ:

Պարապմունք 50

1.Հաշվիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 2,1 սմ է:
2,1²=4,41
4,41×6=26,46
Պատ․՝ 26,46սմ²

2.Գտնել այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 24սմ² : Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։
24։6=4
√4=2
Պատ․՝ 2սմ

3․ Հաշվել  8 սմ կող ունեցող  խորանադի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։
8²=64
64×6=384
Պատ․՝ 384սմ²

4․ Ուղղանկյունանիստի հիմքը a=6սմ և b=7սմ կողմերով ուղղանկյուն է, իսկ կողմնային կողը՝ c=8սմ։ Գտնել այդ ուղղանկյունանիստի`

ա) հիմքի մակերեսը
6×7=42
Պատ․՝42սմ²

բ) կողմնային մակերևույթի մակերեսը
2(42+48)=180
Պատ․՝180սմ²

գ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը․
2×42+180=264
Պատ․՝264սմ²

5. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 8 սմ կողմով քառակուսի է, իսկ կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է 112 սմ² ։ Գտեք ուղղանկյունանիստի կողմնային կողը և լրիվ մակերևույթի մակերեսը։
8²=64
112+64=177
Պատ․՝ 177սմ²

6․ Գտնել այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 150 դմ² : Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։
150։6=25
√25=5
Պատ․՝ 5դմ

7. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 24 սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ կողմնային կողը հավասար է 5,5 սմ։ Գտնել այդ ուղղանկյունանիստի

ա) կողմնային մակերևույթի մակերեսը
24:4=6
2(33+36)=138
Պատ․՝ 138 սմ²

բ) հիմքի մակերեսը
6×6=36
Պատ․՝ 36 սմ²

գ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը
2×36+138=252
Պատ․՝ 252 սմ²

8․ Ուղղանկյունանիստի չափումներն են՝ 5 սմ,6 սմ, 4 սմ։ Գտնել նրա մակերևույթի մակերեսը։
2(30+20+24)=148
Պատ․՝148սմ²

9․ Կարո՞ղ են արդյոք ուղղանկյունանիստի նիստերի մակերեսների արժեքները լինել այսպիսին․
3 սմ² Այո
4 սմ² Այո
5 սմ² Այո
3 սմ² Այո
6 սմ² Այո
2 սմ² Այո

10․ Ոնենք 3 սմ կող ունեցող մի խոերանարդ։ Քանի՞ քառակուսի սանտիմետրով կավելանա նրա մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը մեծացնենք 1 սմ-ով։
3²=9
9×6=54
_________
4²=16
16×6=96

96-54=42
Պատ․՝ 42սմ²

11․ Ունենք երկու ուղղանկյունանիստ, որոնցից մեկի չափումներն են՝ 3 սմ, 2 սմ, 6 սմ, մյուսինը՝ 1 սմ, 5 սմ, 4 սմ։ Ո՞ր ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն է ավելի մեծ։
S₁=2(6+12+18)=72
S₂=2(5+4+20)=58
72>58
S₁>S₂

Պարապմունք 49

1․ Տրված է ուղղանկյուն սեղան, որի փոքր հիմքը 6 սմ է: Փոքր սրունքը 18 սմ է, իսկ մեծը՝ հիմքի հետ կազմում է ∠45° -ի անկյուն: Գտնել սեղանի մակերեսը:
(6+18+6):2=15
15×18=270
Պատ․՝270սմ²

2․ Ունենք ուղղանկյուն սեղան, որի հիմքեր են 9սմ ,18սմ, իսկ մեծ սրունքն, որն հիմքի հետ կազմում է ∠30° -ի անկյուն, հավասար է 16սմ ։ Գտնել սեղանի մակերեսը։
(18+9):2=13,5
13,5×8=108
Պատ․՝ 180սմ²

3․ Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2:3, միջին գիծը 10 սմ է, իսկ բարձրությունը 4 սմ: Գտնել սեղանի մակերեսը:
4×10=40
Պատ․՝40սմ²

4․ Հավասարասրուն սեղանի բութ անկյունը 135^օ է, իսկ այդ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը մեծ հիմքը տրոհում է 1,4 սմ և 3․4 սմ հատվածների։ Գտնել սեղանի մակերեսը:
3,4+1,4,=4,8
(4,8+2):2=3,4
3,4×1,4=4,76
Պատ․՝4,76 սմ²

5․ Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը 10 մ է, բարձրությունը՝ 3 մ, իսկ սրունքի և մեծ հիմքի կազմած անկյունը՝ 45⁰: Գտեք սեղանի փոքր հիմքը և մակերեսը։
Փոքր հիմք ՝ 4մ
(4+10):2=7
7×3=21
Պատ․՝21մ²

Պարապմունք 48

1․ Սեղանի հիմքերը 3 մ և 7 մ են, իսկ բարձրությունը՝ 6 մ: Հաշվիր սեղանի մակերեսը:
(3+7):2=5
5×6:2=15
Պատ․՝ 15մ²

2․ Ո՞ր հատվածի երկարությունն է հավասար սեղանի հիմքերի կիսագումարին:

• միջնուղղահայացի
• միջին գծի
• անկյունագծի

3․Գտնել AD և BC հիմքերով ABCD սեղանի մակերեսը, եթե՝

ա) AD=21սմ, BC=17սմ, BH բարձրությունը 7սմ է,
(21+17):2=19
19×7=133
Պատ․՝ 133 սմ²

բ) ∠D=30, AD=10սմ, BC=2սմ, CD=8սմ,
(10+2):2=6
6×4=24
Պատ․՝24սմ²

գ) CD⊥AD, AD=13սմ, CD=8սմ, BC=5սմ:
(5+13):2=9
9×8=72
Պատ․՝72սմ²

4. Հավասարասրուն սեղանի պարագիծը 32 սմ է, սրունքը՝ 5սմ, իսկ մակերեսը՝ 44սմ²: Գտեք սեղանի բարձրությունը:
32-5-5=22 (հիմքերի գումարը)
22:2=11 (հիմքերի կիսագումարը)
44։11=4 (բարձրություն)
Պատ․՝ 4սմ

5․ ABCD սեղանի AD և BC հիմքերը համապատասխանաբար 10սմ և 8 սմ են: ACD եռանկյան մակերեսը 30սմ² է: Գտեք սեղանի մակերեսը:
Բարձրությունը նշանակենք x
10x/2=30
5x=30
x=6
(10+8):2=9
9×6=54
Պատ․՝54սմ²

6. Ուղղանկյուն սեղանի մակերեսը 30 սմ² է, պարագիծը՝ 28 սմ, իսկ փոքր սրունքը՝ 3 սմ: Գտնել սեղանի մեծ սրունքը:
30:3=10 (հիմքերի կիսագումարը)
10×2=20 (հիմքերի գումարը)
28-20-3=5 (մեծ սրունք)
Պատ․՝ 5սմ

7. Գտնել ուղղանկյուն սեղանի մակերեսը, որի փոքր կողմերը 6սմ են, իսկ մեծ անկյունը՝ 135^o:
(12+6):2=9
9×6=54
Պատ․՝54սմ²

8․ Տրված է ուղղանկյուն սեղան, որի փոքր հիմքը 6 սմ է: Փոքր սրունքը 18 սմ է, իսկ մեծը՝ հիմքի հետ կազմում է ∡45° -ի անկյուն: Գտնել սեղանի մակերեսը:
(6+18+6):2=15
15×18=270
Պատ․՝270սմ²

Պարապմունք 47

1․Օգտվելով գծագրից, գտնել ABD, BDC և ABC եռանկյունների մակերեսները։

S_ABD=12×12:2=72 սմ²
S_BDC=12×16:2=96սմ²
S_ABC=(12+16)x12:2=168սմ²

2․Օգտվելով գծագրից, գտնել ABD, ADC և ABC եռանկյունների մակերեսները։

S_ADC=8×8:2=32սմ²
S_ABC=8×4:2=16սմ²
S_ABD=(8+4)x8:2=48սմ²

Օգտվելով գծագրից, գտնել ABC եռանկյան մակերեսը։
20։2=10
12×10:2=60
Պատ․՝60սմ²

4. ABC եռանկյան մեջ ∠C=135^o, AC=6 դմ, իսկ BD բարձրությունը 2 դմ է։ Գտնել ABD եռանկյան մակերեսը։
2×6:2=6
Պատ․՝ 6սմ²

5. Երկու եռանկյան բարձրությունները հավասար են, իսկ նրանցից մեկի հիմքը երկու անգամ փոքր է մյուսի հիմքից։ Գտնել այդ եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը։
Պատ․՝ 1։3

Պարապմունք 55

1․ Լուծել հավասարումները․

ա) Լուծում չունի
բ) x₁=5 , x₂=-3
գ) Լուծում չունի
դ) x₁=3 , x₂=-5
ե) x₁=-3 , x₂=-17
զ) x₁=23 , x₂=-1
է) x₁=10+√31 , x₂=10-√31
ը) x₁=-1 , x₂=-21

2․ Լուծել հավասարումները․

ա) x=4
բ) Լուծում չկա
գ) …
դ) …
ե) x₁=-4 , x₂=-12
զ) x₁=11 , x₂=-2
է) Լուծում չկա
ը) Լուծում չկա

3․ Լուծել հավասարումները․

ա) x₁=2 , x₂=-1
բ) x₁=8 , x₂=-3
գ)x₁=2 , x₂=1
դ) x₁=7 , x₂=6
ե) x₁=0,5 , x₂=-2
զ) x₁=3 , x₂=-2
է) x₁=-6 , x₂=-8
ը) x₁=-6 , x₂=-11

Պարապմունք 54

1․ Լուծել հավասարումները․

1.x=0 կամ x=-3
2.x=4
3.x=4
4. x₁=6 x₂=4
5.x₁=2 x₂=-8
6….

2․Լուծել հավասարումները․

1. x₁=12 x₂=-4
2.x₁=30 x₂=4
3.x₁=12 x₂=2
4. x₁=8 x₂=-8
5. …
6. …
7. Լուծում չկա
8. Լուծում չկա

3․ Լուծել հավասարումները․

1․x₁=-4 x₂=-6
2․x₁=6 x₂=4
3․x=-6
4. Լուծում չկա
5․x₁=5 x₂=-15

4․ Լուծել հավասարումները․

1․x₁=12 x₂=6
2․x₁=-4 x₂=-18
3․ x₁=6 x₂=-8
4․x₁=8 x₂=-10

Պարապմունք 53

1․ Ո՞ր հավասարումն է կոչվում քառակուսային։
ax2+bx+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային (քառակուսի) հավասարում:

2․ Ինչպե՞ս են հաշվում քառակուսային հավասարման տարբերիչը։
D=b²-4ac

3․ Ո՞ր հավասարումն է կոչվում թերի քառակուսային։
Քառակուսային հավասարումը կոչվում է թերի, եթե b և c թվերից գոնե մեկը հավասար է զրոյի:

4․ Կազմել ax²+bx+c=0 քառակուսային հավասարում, եթե նրա գործակիցները հավասար են․

ա) 3x²+4x+5=0
բ) 3y²-2y-6=0
գ)x²-x+2=0
դ) -x²+3x-2=0

5․ Հաշվել քառակուսային հավասարման տարբերիչը․

ա) D=-3²-4*2*(-5)=9+40=49
բ) D=5²-4*1*1=25-4=21
գ) D=-6²-4*9*1=36-36=0
դ) D=1²-4*1*1=1-4=-3

6․ Ստուգել՝ 0 թիվը հավասարման արմա՞տ է․

ա․ Այո
բ․ ոչ
գ․ ոչ
դ․ոչ
ե․այո
զ․ոչ

Լուծել հավասարումները․

ա) x=±1
բ) x=0
գ) x=0
դ) x=0 կամ x=-3
ե) x=3 կամ x=2
զ) x=-5 կամ x=7
է) x=0 կամ x=0,5
ը) x=0 կամ x=-2
թ) x=8 կամ x=-5
ժ) x=-1 կամ x=4

7․ Լուծել հավասարումները․

ա) x=0 կամ x=4
բ) x=0 կամ x=-6
գ) x=0 կամ x=-1/3
դ) x=0 կամ x=0,5
ե) x=0 կամ x=-2/3
զ) x=0
է) x=0 կամ x=5/7
ը) x=0 կամ x=3/11
թ) x=0 կամ x=6

8․ Լուծել հավասարումները․

ա) x=±√3
բ) x=±√5
գ) x=±√3
դ) x=±√50
ե
զ
է
ը
թ

Պարապմունք 52

1․ Ո՞ր բազմանդամն են անվանում քառակուսային եռանդամ։
ax²+bx+c տեսքի բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:

2․ Ինչի՞ է հավասար քառակուսային եռանդամի տարբերիչը։
D=b²-4ac

3․ Հետևյալ արտահայտություններից ո՞րն է հանդիսանում քառակուսային եռանդամ: Ընտրիր ճիշտ պատասխանի տարբերակը:

ա) 14x²−3x−1 բ) 4x−5 գ) x+5/2x−3

4․ Արդյո՞ք բազմանդամը քառակուսային եռանդամ է․

ա) Ոչ
բ) Ոչ
գ) Ոչ
դ) Ոչ

5․ a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում է բազմանդամը քառակուսային եռանդամ․

6․ Նշել քառակուսային եռանդամի ավագ, միջին և ազատ անդամները։

ա․
Ավագ անդամ ՝ x²
Միջին անդամ ՝ x
Ազատ անդամ ՝ 1
բ․
Ավագ անդամ ՝ x²
Միջին անդամ ՝ չկա
Ազատ անդամ ՝ 1
գ․
Ավագ անդամ ՝ x²
Միջին անդամ ՝ -x
Ազատ անդամ ՝ 2
դ․
Ավագ անդամ ՝ x²
Միջին անդամ ՝ x
Ազատ անդամ ՝ չկա
ե․
Ավագ անդամ ՝ x²
Միջին անդամ ՝ -x
Ազատ անդամ ՝ 3
զ․
Ավագ անդամ ՝ x²
Միջին անդամ ՝ -x
Ազատ անդամ ՝ չկա
է․
Ավագ անդամ ՝ x²
Միջին անդամ ՝ x
Ազատ անդամ ՝ 4
ը․
Ավագ անդամ ՝ -x²
Միջին անդամ ՝ չկա
Ազատ անդամ ՝ 10

7․ Կազմել քառակուսային եռանդամ տված գործակիցներով։

ա) 3x²+4x+5
բ) 3y²-2y-6
գ)x²-x+2
դ) -x²+3x-2

8․ Գրել քառակուսային եռանդամի a, b և c գործակիցները․

ա) a=6 b=1 c=1
բ) a=1 b=-1 c=1
գ) a=-5 b=3 c=1
դ) a=-1 b=1 c=1

9․ Առանձնացնել լրիվ քառակուսին․

10․ Հաշվել քառակուսային եռանդամի տարբերիչը․

ա) D=5²-4*2*3=25-24=1
բ) D=-5²-4*2*3=25-24=1
գ) D= 5²-4*2*3=25+24=49
դ) D=-5²-4*2*(-3)=25+24=49
ե) D=4²-4*1*5=16-20=-4
զ) D=6²-4*1*9=36-36=0
է) D=2²-4*1*1=4-4=0
ը) D=5²-4*(-3)*(-2)=25-24=1